一天遇到了一道题
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思考半天也不知道第三小问怎么做，幸好首项只有36种可能，枚举了[1,17]中的奇数就算出了答案，老师讲评时也用了枚举法算的，还画出了这幅图，让我有了一种图论题的感觉。

老师又让我们思考36改为其他数值的情况，然而我并不能想出来，又想到仿佛可以用图的方法做，于是就写了一段算了一下。结果如下：

这有什么规律吗？去问了老师，结果老师回复

是我想太多了。

好久没做过题了，也比较懒，数据量也不大，就比较暴力了，代码如下：

此文使用了mathjax，请等待公式加载

原题

起因是一道考试时遇到的题

设$n=\overline{abc}$表示一个三位数，记$f(n)=(a+b+c)+(a\cdot b+b\cdot c+c\cdot a)+a\cdot b\cdot c$，则满足$f(n)=n$的三位数个数是__。

最暴力的我做题时直接把含a的多项式和含b的多项式及c与$f(n)=100a+10b+c$的对应系数取等号联立方程，然后求出$\begin{cases}b=9\\c=9\end{cases}$，之后求出199,299,399,⋯,999共九个三位数，然而我总感觉有问题，于是写了程序检验了一下，发现$f(n)\leq n$，最后想了好久证明了出来。
如下：
$f(n)-n \\
=(a+b+c)+(a\cdot b+b\cdot c+c\cdot a)+a\cdot b\cdot c-(100a+10b+c)\\
=a(1+b+c+b\cdot c)+b(1+a\cdot c)+c-(100a+10b+c)\\
=a(1+b+c+b\cdot c-100)+b(1+a\cdot c-10)\\
a(1+9+9+9*9-100)+b(1+9-10)\\
\leq0$
当且仅当$b=c=9$时等号成立

升级

上课老师讲课时化为了$f(n)=(a+1)(b+1)(c+1)-1$进行计算。
然后我就想如果是其他位数时,也满足这个条件吗？
检验呢一下发现int范围内都符合，当且仅当除最高位都为9时等号成立。
想了好久证明，觉得可以用数学归纳法如下：
命题：$(a₁+1)(a₂+1)(a₃+1)\dots (aₙ₊₁-1)\leq \overline{a₁a₂a₃⋯aₙ}$对$n \in N^*$且$n \geq 2 $ 恒成立,当且仅当$a₂=a₃=⋯=aₙ=9$时等号成立,$a₁,a₂,a₃ ⋯ aₙ ∈ \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$
当$n=2$时，$(a₁+1)(a₂+1)-1-(a₁*10+a₂)=a₁a₂+a₁+a₂-10a₂-a₃=a₁(a₂-9) \leq 0$,当且仅当$a₂=9$时等号成立
假设当$n=k \in N^*$且$k \geq 2$时 $(a₁+1)(a₂+1)(a₃+1)⋯(aₖ+1)-1 \leq \overline{a₁a₂a₃⋯aₖ}$成立且当且仅当$a₂=a₃=⋯=aₖ=9$时等号成立
当$n=k+1$时，
$(a₁+1)(a₂+1)⋯(aₖ+1)(aₖ₊₁+1)-1- \overline{a₁a₂a₃⋯aₖ}\\
=(aₖ₊₁+1)[(a₁+1)(a₂+1)⋯(aₖ+1)-1+1]-1-10* \overline{a₁a₂a₃⋯aₖ}-aₖ₊₁\\
=(aₖ₊₁+1)[(a₁+1)(a₂+1)⋯(aₖ+1)-1-\overline{a₁a₂a₃⋯aₖ}] +(aₖ₊₁-9)\overline{a₁a₂a₃⋯aₖ}\leq 0$
当且仅当$a₂=a₃=⋯=aₖ=aₖ₊₁=9$时等号成立
所以$(a₁+1)(a₂+1)(a₃+1)\dots (aₙ₊₁-1)\leq \overline{a₁a₂a₃⋯aₙ}$对$n \in N^*$且$n \geq 2 $ 恒成立,当且仅当$a₂=a₃=⋯=aₙ=9$时等号成立,$a₁,a₂,a₃ ⋯ aₙ ∈ \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$

涉及的链接：
https://github.com/neruthes/neidi-renmin-zhiyuanjun-xianzhang/blob/master/%E5%86%85%E5%9C%B0%E4%BA%BA%E6%B0%91%E5%BF%97%E6%84%BF%E5%86%9B%E5%AE%AA%E7%AB%A0.md
https://github.com/neruthes/zhao
https://neruthes.xyz/
https://twitter.com/neruthes
https://cybernations.fandom.com/wiki/Communist_Party_of_CyberNations
https://maskbook.com/
https://ccphq.org/
https://thewesttimes.com/?lang=en
https://zhuanlan.zhihu.com/p/113072138
https://www.zhihu.com/people/c3ea1d88feb5
https://www.uscyberpatriot.org/Pages/About/What-is-CyberPatriot.aspx
https://twitter.com/TheWestTimes
https://ccphq.org/

翻译了《西方时报》3 月 15 日发的一篇社论，目的是给大家提供一些不一样的思路，不代表我的政治观点和立场。

现在 (新冠病毒) 正式在全球全球范围内大流行。世卫组织周三宣布，COVID-19 是一种大流行病 (pandemic)，并指出在过去 2 周中，中国境外病例数激增了 13 倍。世卫组织总干事特德罗斯 (Tedros Adhanom Ghebreyesus) 说，目前，在 114 个国家中有超过 118000 例 COVID-19 病例，死亡 4291 人。

为意大利提供帮助，为英国加油

尽管意大利针对中国人以及别的 (疫区) 公民采取了诸多种族主义行为，中国外交部部长王毅仍在电话中与意大利 (的相关官员) 进行了交谈，并承诺派遣医疗专家和援助医疗物资来帮助意大利。然而，在同一天，王毅也在电话上与英国 (的相关官员) 进行了交谈，并对英国的医疗保障能力表示赞许，同时他表示相信英国政府能够对疫情进行有效的管理。这种比较就非常有趣了。

中国以其全球领导力和无所不在的人道主义而闻名。中国可能可以拯救意大利，但中国无法拯救整个欧洲。中国不相英国提供援助的原因可能有很多，但意大利获得援助的主要原因可能是因为意大利是「一带一路」倡议的成员之一。

英国最近是否在某种程度上冒犯了中国？答案大概是否定的。尽管英国在 2018 年陷入了南海纠纷，但那已经是 2 年前的老黄历了。相反，面对美国施加的巨大压力，英国政府仍然坚持不将华为排除在英国的 5G 项目之外。

可以想象中国将如何回应丹麦政府的请求。

如果一个国家需要这种最后手段的人道主义援助，他可以尝试接纳更多的中国人移民。除了玩笑，中国的人道主义援助可能涉及别的许多因素。

没有附加条件吗？

认为中国的人道主义援助是无私的，不会附带别的政治条件是天真幼稚的想法。

作为「一带一路」倡议的一部分，中国对非洲的政策中，特别强调：中国只寻求没有附加政治条件的商业合作。他们为什么要强调这一点？因为以前发达国家的援助中，或多或少都会附带一些政治条件，比如政府改革、允许外国投资者直接开采自然资源 (开矿权) 等… 中国的政策专家既不愚蠢也不仁慈。中国对非洲国家采取只谈商业不谈政治的态度是因为非洲国家可以选择别的 (发达国家的) 投资者。如今，欧洲国家没得选，而一直声称自己拥有世界上最好的医疗保障系统的英国正准备放任病毒流行，以期获得「群体免疫」。另一个「马歇尔计划」(获得美国的援助)？别开玩笑了；美国甚至无法提供足够的检测试剂盒供国内消费，那可是奉行「美国第一」(America-First) 政策的美国啊。

至关重要的是，无法独立控制疫情的欧洲国家目前只能求助于中国，而中国却不像他通常表现的那样友好。他们正寻求除金钱以外的别的回报。

如果一个国家没有大量的中国侨民，在外交上与中国关系不大，没有可以租借给中国使用 99 年以上的商业港口，并且还不能在人民币国际化中发挥重要作用，为什么中国要费心费力地为这个国家提供帮助呢？(更何况) 还有一些拥有特殊国家利益的国家，例如朝鲜和巴基斯坦？中国是一个负责任的大国，但中国从不是一个慷慨 (不求回报) 的国家。中国必须有所选择。中国有个成语，「地主家也没有余粮」。中国的防疫用品生产力可能很高，目前可以达到每天生产 2 亿只口罩，但它肯定不能满足每一个国家的需求。

中国的欧洲政策

从地缘政治的角度来讲，中国的欧洲政策可以概括为：「胶而助之，分而治之」(glue and help; divide and rule)。

中国无意解散欧盟，因为它需要一个强大的欧盟来平衡美国和俄罗斯，但它也不希望一个像中国一样统一且强大的欧洲。最好是让所有人都成为彼此的敌人，而他们都是你的朋友。这种关系不仅仅存在于欧洲内部，还存在于美国、欧洲和俄罗斯之间。如果欧洲太弱，中国会帮助其巩固；如果欧洲太强，中国则会干涉地区事务，使其产生遐心。

接下来的几十年中，中国将会越来越有兴趣在欧洲建立准军事组织，以维护海上丝绸之路的安全，这是欧印战略 (Euro-Indian strategy) 的一部分 (确实是个好笑的名字)，无论它是否承认。

瑞士与中国的雄心

最近，欧洲国家间发生了不少冲突。据称德国和意大利截获了本应属于瑞士的医疗用品。瑞士不是欧盟成员国，因此瑞士不可能获得欧盟内部标准的医疗援助。

有的人可能会忽略瑞士人民对于这些事态发展有多敏感。(地理上，) 瑞士作为一个小国被法国、德国和意大利这三个欧盟的核心成员国夹在中间。他们都可能拦截瑞士从中国和其他制造基地经海路进口的任何医疗物资。目前，医疗物资的对于国家安全来说比以往任何时候都要重要。瑞士是应该接受自己作为一个小国任人宰割的命运，还是应该寻求欧盟以外的伙伴关系来保护其国家安全不受欧盟朋友的侵犯？虽然中国一直奉行「不结盟」的政策，但政策的实施始终具有灵活性，中国不会受到自己政策的限制。他们将口罩和防护服运送到日内瓦和苏黎世时，可以说「这只是一些民用货物，根本没有军事合作」。瑞士可以在不损害瑞士的永久中立政策的前提下接受中国的援助，而后者可以让瑞士避免因为自己的「欧盟好邻居」而使得流行病大规模爆发。

在与德国发生两起纠纷后，我们将可以看到瑞士如何加强与中国的联系。猜猜哪些航空公司将因其与中国的物流联系而受到瑞士政府的青睐？

像中国一样团结

现在的欧盟乱成一团。成员国之间相互发表出口禁令。思路很简单。如果疫情被控制在一个地方，那么其他地方将无需应对 (疫情)。供给给疫区的物品 (按照这个逻辑应该是指普通商品) 越晚，疫情就越难以传播到外部。

更具讽刺意味的是，在中国 —— 一个经常被西方人歧视的国家 —— 情况却恰恰相反。其他省份为湖北提供了巨大的帮助；湖北的每一个城市都从相应的省获得了全面的医疗援助。动员了数千名医生来抗击疫情。中国人民团结起来。中国人民 (主动) 参与流行病控制，在欧洲这完全是行不通的，甚至是白日梦。现在，谁才是真正的病夫？

除非欧洲像中国那样团结，否则欧洲只能追求而不能实现「真正的欧盟」(a common identity or a common interest)。否则，一旦危险来临，欧洲的合作将会崩溃，而后欧洲国家 (又不得不) 单独向中国寻求帮助。

Part 1 戏精退化之路（特）

*TIPS：以下为背景介绍。
第一程（From 上海 To 底特律）一开始很正常，然后拿出手机看完《人民币》后写完政治作业，基本上飞到和北海道同纬度的时候就睡了，之后醒来，再睡，一直循环到从阿留申群岛到阿拉斯加再入境加拿大，最后就剩1小时时才彻底清醒。
第二程（From 底特律 To 波士顿）从计划的4点多一直延误到6点多（下雪），本身计划要用3个小时写作业，然而上了飞机就睡觉。刚睁眼，就发现已经降落了。在飞机到酒店的大巴上也是基本睡过去的。
Day 1早上起来opening ceremony 就是完全听不懂的。参观哈佛就拍了几张照，介绍就听明白有一个图书馆是和泰坦尼克有关的。下午上课用了10分钟等人，然后讲了我能听懂（映射）&学过的（子集个数）集合知识，接下来是老师独白，完全听不懂，之后开始讲pi（8pi-pi=21.99约等于22=》pi=22/7，然后吹了一波古代中国人），过了几分钟又跳回去讲集合，又跳到了排列组合，大概半小时之后就完全听不懂了，老师的板书直接升级为天书。最后撑到最后10分钟还是睡了。（房间本身就昏暗，空调又像不要钱地开）之后的research paper 的课上在听不懂的主要障碍下，当PPT上的字由一页三四行变为十多行的情况下，加之电脑没电，于是又睡了。

以下为正文。
从初中的从来上课不睡，到后来高中刚开始强忍不睡，最后在一节地理课睡了开头，最后就是偶尔睡。从一开始的假装我不困，一本正经地上课到后来只在老师看是才演。
Now，opening ceremony时还可以保证一本正经，虽然啥也听不懂，但是装出很认真的样子。下午开始装出听懂了，我不困的样子，再到我就睡了，不演了。

Part 2 不知道上的什么课

第一节课：[13:00-15:59] THS 1: Section 3: Thesis Seminar (Tuesday)Location: Sever 208Read example paper in your track (listed at go.hauscr.org/red-handbook), take notes and write down which parts you liked or disliked. Come prepared with questions/comments for the Research Orientation workshop in the evening. This should take at least 60 minutes, and if you have extra time you can begin brainstorming for your own paper and writing down ideas.
第二节课：[14:30-15:59] MATH 23C: Mathematics for Computation, Statistics, and Data ScienceLocation: Science Center Hall AProof strategies and logic. Sets, countability, sigma fields, and axiomatic foundations of probability. Summation of series and evaluation of multiple integrals, with emphasis on calculation of expectation and variance. Abstract vector spaces and inner product spaces, with applications to analysis of large datasets. Key functions and theorems of mathematical statistics. A brief introduction to classical vector calculus as used in electromagnetic theory. Students will learn to use some of the statistical and graphical display tools in the R scripting language.

Part 3 你永远不知道你身边有谁（特）

Point 1在我上课啥也听不懂的时候，旁边两个人一个给另一个翻译，课后还一起问老师问题。

Part 4 Be brave（特）

Point 1上课过程中有一位哈佛学生举手（slowly），然后紧跟着旁边一个同学跟着举手（slowly），时间点大概位于我彻底失去方向后不久。过了很久，只听见一声大叫“question”，然后老师就解答了TA的问题。

Part 5 意料之外

Point 1 教室里没有桌子，只有椅子和一块固定在椅子上可移动的小板，别人的电脑只要把键盘放在板上即可，然而我要把屏幕的支架打开，从支架到屏幕都要放上去，每次都是小心翼翼地放和维护。
Point 2 上课，哈佛学生有教案，然而我们没有。
Point 3 The opening ceremony and the second class are full of laughing.（【Although】我啥也没听懂，【但】笑话的确很多）

Part 6 情理之中

Point 1 坐飞机后就丢了一把伞。
Point 2 下午做活动时，我记住的东西是最少的。

Part N 其他

Point 1 上午吃早饭时在群里穿看见了高晓松，然而我并没有看见。看微博仿佛没有问题，也许Day 2 能看见？

Part N+1 情景故事

Story 1 启程前说很难吃，但是还好啊。
Story 2 吃完饭出来才发现忘带了东西，在一层楼逛了好几圈才找到那间教室。